XLSTAT: Ejecución de una prueba de Cochran-Mantel-Haenszel

 

Datos para el análisis

Los datos fueron usados en primer lugar en [Mantel N. (1963). Chi-Square Tests with One Degree of Freedom; Extensions of the Mantel- Haenszel Procedure. Journal of the American Statistical Association, 58, 303, 690-700], y corresponden a un experimento en el que se inyectó a unos conejos con estreptococo beta-hemolítico, y después inmediatamente o tras 90 minutos, con una dosis de penicilina con un rango de 1/8 a 4.

El objetivo del experimento es comprobar primero si hay una dependencia entre la supervivencia o muerte del conejo y la demora en la inyección de penicilina.

Configuración

Una vez activado XLSTAT, seleccione el comando XLSTAT / Pruebas no paramétricas / Prueba de Cochran-Mantel-Haenszel (véase más abajo). 

Una vez que haya hecho clic en el botón, aparece el cuadro de diálogo. A continuación, puede seleccionar los datos en la hoja de cálculo de Excel. Son posibles dos formatos. A título de ejemplo se presentan en la hoja los dos formatos de datos. Sin embargo, para el artículo, sólo se utiliza el formato de la tabla de contingencia .

Debe seleccionar al primero las 5 tablas de contingencia (cada una corresponde a un nivel de penicilina). Dejamos marcada la opción Etiquetas de las columnas , dado que la primera línea contiene los nombres de las dos categorías de la variable de respuesta (Se curó o Murió). 

En la ficha Opciones , la hipótesis alternativa propuesta es válida solamente cuando las tablas seleccionadas son 2x2, que es el caso aquí.

La opción Odds ratio común <> 1  corresponde a la asunción de la dependencia. En el caso de tablas de 2x2, es posible calcular un valor exacto de p.

Una vez haya hecho clic en el botón  OK , se inicia el cómputo. Se muestran a continuación los resultados.

Interpretación de los resultados

XLSTAT proporciona en primer lugar una tabla que muestra los estadísticos V de Kramer y chi-cuadrado, así como los valores de p (exactos en el caso de tablas 2 x 2) para evaluar si cada sub-tabla corresponde o no a una independencia de caso. Estos estadísticos solo son calculables si las sumas marginales en cada sub-tabla son diferentes de cero. Aquí vemos que solo la tabla correspondiente a la dosis 1/2 está cercana a la dependencia. 

 El coeficiente V de Cramer tiene la ventaja de ser interpretable en términos de fuerza de vinculación o relación entre las variables. En el caso de tablas 2x2, de hecho es cercano a 0 cuando no hay relación, a -1 si las categorías transversales (1 y 2, 2 y 1) están relacionadas, y cerca de 1 cuando las categorías con el mismo índice (1 y 1, 2 y 2) están relacionadas.

Sin embargo, cuando se toman las tablas todos juntos para realizar una prueba de Cochran-Mantel-Haenszel, obtenemos una odds ratio común de 0.143, con un intervalo de confianza del 95% que no incluye el valor 1. El valor exacto de p de 0.04 (habríamos obtenido 0.047 si no se hubiera seleccionado la opción exacta) conduce a la conclusión de que en general hay una relación entre la demora en la inyección de penicilina y el hecho de que un conejo sobreviva o no la inyección de estreptococos. 

 Este resultado puede parecer sorprendente, ya que ninguna de las sub-tablas para las que podríamos calcular los estadísticos mostró que existiera dependencia. Mediante la combinación de las tablas mostramos que existe una dependencia. A medida que la odds ratio es diferente de 1, se constata que administrar una inyección inmediata de penicilina tiene un efecto positivo en la supervivencia.

La prueba de Cochran-Mantel-Haenszel debería utilizarse con precaución. En particular, no se recomienda cuando hay una interacción de nivel 3 entre las 3 variables. En nuestro caso, esto correspondería a la situación en la que una dosis más alta de la penicilina aumentaría el impacto de la demora sobre la supervivencia. Esta situación puede corresponder a una evolución de la V de Cramer desde un valor cercano a -1 a 1. Y, a pesar de existir una obvio dependencia fuerte, el Cochran-Mantel-Haenszel podría llegar a la conclusión de que existe independencia. De ahí el interés que V de Cramer sea casi homogénea cuando uno llega a la conclusión que existe independencia.