XLSTAT: Construcción de una red bayesiana en Excel

 

Contexto 

Una red bayesiana es una herramienta estadística que utiliza un gráfico dirigido acíclico y tablas de probabilidad para representar conocimiento e incertidumbre. Muy utilizada en IA, ayuda a revelar relaciones causales entre variables para la toma de decisiones.

 

Conjunto de datos del ejemplo

Los datos, tomados del libro “Bayesian Networks with R”, analizan los factores que influyen en la elección del transporte. Incluyen seis variables:

• Edad (cuantitativa)

• Sexo (S)

• Nivel educativo (E)

• Tipo de trabajo (Prof: liberal/no liberal)

• Tamaño de la ciudad de origen (D)

• Medio de transporte más utilizado (T)

Todas, excepto Edad, son cualitativas y tienen categorías específicas.

Usaremos los datos para identificar las características de una población respecto al uso de medios de transporte (coche, tren, etc.).

 

Configuración

Primero debemos construir la red bayesiana que representa el problema, es decir, dibujar el grafo y definir las tablas de probabilidad. Elegimos la propuesta en el libro Bayesian Networks with R.

• Abra XLSTAT.

• Haga clic en el menú Redes Bayesianas y seleccione Nuevo proyecto.

• Aparece el cuadro de diálogo Opciones.

La función de redes bayesianas ofrece dos modos:

• Clásico, usando un conjunto de datos.

• Experto, permitiendo definir los datos paso a paso.

Este tutorial utiliza el modo clásico.
Se abre un libro con dos hojas: Data (para introducir datos) y BNGraph (para dibujar la red).
La hoja BNGraph incluye una barra de herramientas con 8 botones para construir y analizar la red bayesiana.

A. Dibujar el grafo de la red bayesiana

Comience colocando las seis variables usando el botón Node (primero en la barra). Haga clic en él y luego en la hoja para posicionar un nodo y nombrarlo. Repita hasta obtener la disposición deseada.

Nota para usuarios de Mac: por restricciones técnicas, la ventana de nombrado solo se abre con el segundo botón de la barra. Para usarlo, seleccione antes un nodo con Ctrl + clic izquierdo.
Luego dibuje los enlaces causales con el botón Arc (tercero). Mantenga Ctrl y haga clic izquierdo para seleccionar un nodo padre y luego un nodo hijo. Una vez seleccionados en el orden correcto, haga clic en Arc para crear la flecha.
Ejemplo: el nivel educativo (E) depende de la edad, representado por una flecha de Age a E.
Repita hasta completar el grafo.

B. Definir las tablas de probabilidad

Para cada variable, defina las modalidades según sus dependencias.
El nodo E tiene dos modalidades (l1, l2) y depende de Edad y Sexo. Debe especificar las probabilidades de l1 y l2 para cada modalidad de Sexo (M, W) y cada grupo de Edad.
Estas probabilidades se calculan automáticamente haciendo clic en el botón Data (quinto en la barra).

1. Aparece un cuadro de diálogo con dos pestañas. 

2. En General, seleccione los rangos de datos de la hoja Data: columnas B–F para cualitativas y columna A para cuantitativa.

3. En Missing Data, elija detener los cálculos si faltan datos.

4. Haga clic en OK.

Se crea una nueva hoja, Probability tables, con las distribuciones de probabilidad y estadísticas descriptivas.
Por ejemplo, Edad tiene tres modalidades, siendo la última la más frecuente.
Una vez completadas todas las tablas, la red bayesiana está lista para el análisis.

 

C. Ejecutar el análisis

1. Haga clic en Run Analysis en la hoja Probability tables o en el séptimo botón de la barra.

2. Aparece un cuadro con cuatro pestañas.

3. En General, verifique la fuente de datos preseleccionada.

4. En Missing Data, Outputs y Graphics, mantenga las opciones por defecto.

5. Haga clic en OK.

Los resultados se muestran en una nueva hoja llamada Bayesian Network Analysis.

 

Interpretación de los resultados

Los resultados incluyen tablas y gráficos con:

• distribuciones marginales de cada nodo,

• distribuciones conjuntas de cada clique,

• distribuciones condicionales.

El uso del coche es mayor que el de otros medios de transporte.

Las probabilidades marginales indican que la mitad de la población es femenina, que el número de individuos clasificados como l2 es mayor que l1 (69% vs 31%), y que las profesiones liberales y no liberales están casi equilibradas (47.9% vs 52.1%). Además, más personas viven en ciudades grandes que en pequeñas (61.9% vs 38.1%).

Las probabilidades condicionales aportan información más precisa.
Por ejemplo, una persona con profesión liberal usa el coche más a menudo que una persona no liberal, comparando la primera y cuarta fila de la tabla correspondiente.

 

Asimismo, la proporción de individuos lib con nivel educativo l2 está ligeramente por encima de la media en comparación con los individuos lib con nivel l1.

 

Opciones adicionales

Es posible modificar uno o varios valores de probabilidad usando el botón Editor y relanzar la red bayesiana para obtener nuevos resultados.
Para ello:

1. Seleccione un nodo en BNGraph con Ctrl + clic izquierdo y haga clic en el botón Editor.

2. Se abre una ventana como la del nodo Job.

3. Cambie las probabilidades de las dos modalidades del nodo E a 0 y 1 (deben sumar 1).

4. Seleccione un valor, haga clic en Edit, introduzca el nuevo valor y confirme.

5. Repita para los demás valores.

Haga clic en OK para actualizar la hoja Probability tables.

Luego ejecute nuevamente el análisis con las nuevas probabilidades marginales.

En esta red bayesiana actualizada, el uso del tren es ahora ligeramente preferido sobre el del coche.