XLSTAT: Tamaño de la muestra y potencia estadística en una regresión lineal en Excel

 

Contexto

Al realizar una prueba de hipótesis mediante un test estadístico, hay varias decisiones que deben tomarse:

• La hipótesis nula (H₀) y la hipótesis alternativa (Hₐ).

• El test estadístico que se va a utilizar.

• El error de Tipo I, también conocido como alfa (α). Ocurre cuando se rechaza la hipótesis nula siendo verdadera. Se establece a priori para cada prueba y normalmente es del 5 %.

• El error de Tipo II (β) es la probabilidad de no rechazar una hipótesis nula falsa, y aunque es fundamental, suele estudiarse menos.

La potencia de la prueba (1 - β) representa la probabilidad de rechazar correctamente una hipótesis falsa.
XLSTAT permite calcular la potencia y el valor de β cuando se conocen los parámetros, así como determinar el tamaño de muestra necesario para alcanzar una potencia deseada.

Los cálculos de potencia suelen realizarse antes de los experimentos, con el fin de estimar el tamaño de muestra requerido para obtener resultados estadísticamente confiables.

 

Conjunto de datos del ejemplo

En el ejemplo adjunto, analizaremos el peso de los niños en función de su altura y edad utilizando una regresión lineal, con el objetivo de probar si el R² es significativamente mayor que cero.

Con dos predictores, se busca alcanzar una potencia de 0.9 (90%).
Como los parámetros de la muestra son desconocidos, se usa el tamaño del efecto de Cohen, evaluando tres niveles:

• 0.02 (pequeño)

• 0.15 (moderado)

• 0.35 (grande)

Los efectos más grandes requieren tamaños de muestra más pequeños para lograr la potencia deseada.

 

Configuración

• Abre XLSTAT.

• Haz clic en el menú Life Sciences / Power analysis y selecciona la función Linear regression.

• Una vez que se hace clic, aparece el cuadro de diálogo correspondiente.

En la pestaña General:

• Elige el objetivo Find the sample size (Encontrar el tamaño de muestra).

• Selecciona la prueba R² diferente de 0.

• Define alpha = 0.05 y una potencia deseada = 0.9.

• Especifica que el número de predictores o variables explicativas es 2.

• En lugar de introducir parámetros detallados, establece el tamaño del efecto (effect size) en 0.2 para representar un efecto débil.

  

En la pestaña Chart:

• Activa la opción simulation plot (gráfico de simulación).

• En el eje vertical se mostrará el tamaño de muestra 1, y en el eje horizontal la potencia.

• La potencia variará entre 0.8 y 0.95, con incrementos de 0.01.

  

• Haz clic en el botón OK para ejecutar los cálculos.

• Los resultados aparecerán en una nueva hoja de Excel.

 

Interpretación de los resultados

La primera tabla muestra los parámetros de entrada utilizados.
En nuestro caso, solo se muestra el número de predictores.

La segunda tabla presenta los resultados del cálculo junto con una interpretación.

Cada muestra requiere 66 observaciones para alcanzar una potencia cercana a 0.9.
La tabla siguiente muestra los cálculos para valores de potencia que van de 0.8 a 0.95.

El gráfico de simulación indica que se necesitan aproximadamente 485 observaciones por muestra para lograr una potencia del 80%, y alrededor de 775 observaciones para una potencia del 95%.

Para tamaños del efecto de 0.15 y 0.35, se obtienen los siguientes resultados:

Conclusión

A medida que el R² aumenta, el tamaño de muestra necesario disminuye;
para un efecto grande, solo se requieren 39 observaciones para alcanzar una potencia del 90%.

Si la variabilidad del peso está bien explicada por la edad y la altura (R² cercano a 1), 39 observaciones son suficientes.

Cuando se disponga de más información sobre la muestra, los parámetros de entrada reales deben reemplazar el tamaño del efecto en los cálculos.