XLSTAT: Métodos de cálculo y ruta óptima de un árbol de decisión en Excel

 

Contexto

En XLSTAT, los árboles de decisión ofrecen dos métodos de cálculo: maximizar la ganancia (optimización del beneficio) o minimizar la ganancia (optimización del costo). También puede aplicarse una función de utilidad exponencial, donde la utilidad R refleja la preferencia al riesgo: positiva para aversión al riesgo, negativa para búsqueda de riesgo y cero para una postura neutral.

 

Datos para el análisis

En este ejemplo, una empresa que planea el lanzamiento de un producto debe elegir el mejor canal publicitario para maximizar o minimizar las ganancias, teniendo en cuenta su aversión al riesgo. También se explora el concepto de camino óptimo.

El objetivo es partir de un árbol de decisión existente, basado en un ejemplo concreto, y aprender sobre los distintos métodos de cálculo.

 

Configuración

• Para comenzar, cargue el árbol de decisión proporcionado.

• Haga clic con el botón derecho en el bloque superior del árbol y seleccione XLDTREE > Mostrar el cuadro de diálogo para configurar el árbol seleccionado.

• En la pestaña General, elija Maximizar la ganancia y establezca Camino óptimo para: Valor esperado.

• En la pestaña Información útil / Datos de cálculo, seleccione sus preferencias de visualización y haga clic en OK.

Para resaltar el camino óptimo en verde, haga clic con el botón derecho en el bloque superior del árbol y seleccione XLDTREE > Destacar el camino óptimo para el árbol seleccionado.

El camino se actualiza automáticamente cuando cambia cualquier valor de una celda coloreada.

El camino óptimo conduce a los nodos finales del árbol que mejor cumplen el objetivo de maximizar la ganancia. Se basa en la ganancia esperada en cada nodo y varía según el tipo de nodo:

• Nodo de decisión: el camino sigue la rama con la mayor ganancia esperada según el método elegido.

• Nodo aleatorio: el camino incluye todas las ramas, ya que los resultados son inciertos y se ponderan por sus probabilidades.

Por ejemplo, en una inversión en publicidad por internet usando recursos internos, se observan los siguientes datos:

Hipótesis de ventas esperadas	Probabilidad	Beneficio esperado por hipótesis	Beneficio esperado ponderado	Beneficio esperado de la opción	Costo de la opción	Ganancia esperada
Alta	60 %	30 000	18 000 (60 % × 30 000)	26 000 (18 000 + 8 000)	-8 000	18 000 (26 000 - 8 000)
Baja	40 %	20 000	8 000 (40 % × 20 000)

En el caso de utilizar recursos externos:

Hipótesis de ventas esperadas	Probabilidad	Beneficio esperado por hipótesis	Beneficio esperado ponderado	Beneficio esperado de la opción	Costo de la opción	Ganancia esperada
Alta	70 %	40 000	28 000 (70 % × 40 000)	35 500 (28 000 + 7 500)	-15 000	20 500 (35 500 - 15 000)
Baja	30 %	25 000	7 500 (30 % × 25 000)

Para maximizar la ganancia, subcontratar la publicidad en internet es la mejor opción según la ganancia esperada, incluso al comparar canales individuales. Otros factores pueden influir en la decisión, pero pueden añadirse al árbol para un análisis más profundo

Para cambiar a la minimización de la ganancia, vuelva a abrir el cuadro de configuración del árbol, seleccione Minimize Gain en la pestaña General y haga clic en OK.

El camino óptimo ahora conduce a los nodos finales que mejor cumplen el objetivo de minimizar la ganancia.

Por ejemplo, en una inversión en redes sociales usando recursos internos, se observan las siguientes cifras:

Hipótesis de ventas esperadas	Probabilidad	Beneficio esperado por hipótesis	Beneficio esperado ponderado	Beneficio esperado de la opción	Costo de la opción	Ganancia esperada
Alta	50 %	20 000	10 000 (50 % × 20 000)	17 500 (10 000 + 7 500)	-5 000	12 500 (17 500 - 15 000)
Baja	50 %	15 000	7 500 (50 % × 15 000)

En el caso de usar recursos externos:

Hipótesis de ventas esperadas	Probabilidad	Beneficio esperado por hipótesis	Beneficio esperado ponderado	Beneficio esperado de la opción	Costo de la opción	Ganancia esperada
Alta	60 %	25 000	15 000 (60 % × 25 000)	22 200 (15 000 + 7 200)	-10 000	12 200 (22 200 - 10 000)
Baja	40 %	18 000	7 200 (40 % × 18 000)

Para minimizar la ganancia, subcontratar la publicidad en redes sociales sigue siendo la mejor opción según la ganancia esperada entre los canales.

Para maximizar la ganancia utilizando una función de utilidad:

1. Abra el cuadro de configuración del árbol.

2. En la pestaña General, seleccione Maximizar la ganancia y Camino óptimo para: Utilidad esperada.

3. Marque R si función de utilidad e introduzca el valor de la utilidad o haga referencia a una celda para mayor flexibilidad.

En la pestaña Información útil / Datos de cálculo, elija la configuración de visualización y haga clic en OK.

El camino óptimo, ahora basado en la maximización de la ganancia con utilidad, vuelve a señalar la subcontratación de la publicidad en internet como la mejor opción, al igual que en el caso sin utilidad.

Para resaltar el camino óptimo desde un nodo específico, haga clic con el botón derecho en su bloque y seleccione XLDTREE > Highlight optimal path from selected node. Repita la acción para eliminarlo.

El camino óptimo se actualiza automáticamente con cualquier cambio en el árbol. También puede forzar una sola rama dentro del camino óptimo, lo cual es útil al retomar un árbol después de que se han tomado decisiones. Solo se puede forzar una rama a la vez; esta aparece con un color de nombre distintivo.