XLSTAT: Análisis factorial múltiple (MFA) en tabla de frecuencias en Excel

 

Contexto

El Análisis de Factores Múltiples (MFA, por sus siglas en inglés) analiza simultáneamente varias tablas de variables; en este caso, se centra en tablas de frecuencias.
El proceso se desarrolla en dos fases:

1. Realizar un Análisis de Correspondencias (CA) en cada tabla y registrar el primer autovalor.

2. Efectuar un PCA ponderado sobre todas las tablas combinadas, utilizando los autovalores para equilibrar su influencia y evitar que las tablas más grandes dominen el análisis.

 

Conjunto de datos del ejemplo

Los datos adjuntos fueron recopilados por Laurie E. Friday y utilizados en el siguiente artículo:
Friday, L.E. (1987) The diversity of macroinvertebrate and macrophyte communities in ponds, Freshwater Biology, 18, 87–104.

Estos datos corresponden al conteo de especies clasificadas en diferentes grupos (tablas) en diversos sitios.
Disponemos de 62 especies divididas en 5 grupos, y las mediciones de conteo se realizaron en 12 sitios distintos.
Las especies se dividen de la siguiente manera:

• Tabla 1: 6 especies del grupo Oligochaeta.

• Tabla 2: 13 especies del grupo Coleoptera.

• Tabla 3: 13 especies del grupo Trichoptera.

• Tabla 4: 8 especies del grupo Mollusca.

• Tabla 5: 22 especies del grupo Diptera.

 

Configuración

• Abre XLSTAT.

• Haz clic en el menú Marketing / Análisis de datos multibloque y selecciona la opción Multiple Factor Analysis (MFA).

 

Nota: el MFA también está disponible en el menú Sensory profiling.

• Después de hacer clic, aparecerá el cuadro de diálogo del MFA.

En la pestaña General:

• Selecciona los datos que cubren todas las variables de interés, agrupadas en 5 tablas.

• Especifica el número de tablas: 5.

• Introduce los nombres de las tablas: Oligochaeta, Coleoptera, Trichoptera, Mollusca y Diptera.

• Define el número de variables por tabla seleccionando el rango correspondiente en Excel.

• Activa la opción Etiquetas de variables, ya que los encabezados de las columnas están presentes.

 

En la pestaña Opciones:

• Selecciona el tipo de datos de frecuencia, ya que estamos utilizando tablas de frecuencias que corresponden a conteos de especies.

• Haz clic en el botón OK para iniciar los cálculos.

• Los resultados se muestran en una nueva hoja de Excel.

 

Interpretación de los resultados

Los primeros resultados muestran estadísticas descriptivas, seguidas de Análisis de Correspondencias (CA) separados para cada tabla de frecuencias.

Estos resultados preliminares alimentan la fase final: un PCA ponderado sobre todas las tablas combinadas.
El MFA comienza mostrando el análisis de autovalores de este PCA ponderado.

Los primeros resultados presentan las variables (codificadas por color según el grupo) y las observaciones, de forma similar a un PCA estándar.

Los resultados específicos del MFA incluyen las coordenadas de las tablas, utilizadas para crear el gráfico de tablas.
El primer eje se relaciona fuertemente con las tablas Trichoptera y Oligochaeta, mientras que el segundo eje está vinculado con Mollusca y Coleoptera.

Los coeficientes Lg miden las relaciones por pares entre las tablas, mientras que los coeficientes RV (que varían de 0 a 1) ofrecen una interpretación más sencilla.
En este caso, las tablas Diptera y Coleoptera presentan el coeficiente RV más alto, mostrando la mayor similitud entre ellas.

El gráfico de ejes parciales del MFA muestra las correlaciones entre los ejes de los análisis individuales y los ejes del MFA.
Por ejemplo, los ejes 1 de Oligochaeta y Trichoptera (CA) están fuertemente correlacionados de manera negativa con el eje 1 del MFA.

El último gráfico del MFA añade puntos proyectados sobre las observaciones, conectados mediante líneas.
Estos puntos representan observaciones suplementarias basadas en una sola tabla (las demás se ponen a cero), mostrando cómo cada tabla influye en la posición de un punto.
Por ejemplo, el sitio 14 se vuelve más distintivo por efecto de la tabla Mollusca, al igual que el sitio 11, situado en la parte inferior del gráfico.

 

Conclusión

El Análisis de Factores Múltiples (MFA) es un método potente para analizar conjuntos de datos complejos, ofreciendo una amplia variedad de representaciones gráficas que permiten visualizar tablas, variables y observaciones.
En este ejemplo, permitió mapear rápidamente y interpretar claramente la posición de los distintos sitios.