XLSTAT: Análisis factorial múltiple (AFM) en tablas de frecuencias

 

El Análisis Factorial Múltiple (AFM) es útil para analizar simultáneamente varias tablas de variables y obtener resultados, en particular gráficos, que permiten estudiar la relación entre las observaciones, las variables y las tablas. Nos centraremos aquí en el caso particular del AFM para tablas de frecuencias. 

La metodología del Análisis Factorial Múltiple para tablas de frecuencias se divide en dos fases:

• Se ejecutan sucesivamente para cada tabla un Análisis de Correspondencias (AC). Se almacena el valor del primer valor propio de cada análisis para luego ponderar las distintas tablas en la segunda parte del análisis.
• Se realiza un PCA ponderado sobre las columnas de todas las tablas. La ponderación de las tablas permite evitar que las tablas que incluyen más variables tengan un peso excesivo en el análisis.

Datos para el análisis

Los datos utilizados en este articulo fueron recopilados por LAURIE E. FRIDAY y utilizados en el siguiente artículo: [Friday, LE (1987) La diversidad de comunidades de macroinvertebrados y macrófitos en estanques, Freshwater Biology , 18, 87–104.].

Estos datos corresponden a un recuento de especies clasificadas en diferentes grupos (tablas) en varios sitios. Tenemos 62 especies divididas en 5 grupos y las medidas de recuento se realizaron en 12 sitios diferentes, las especies se dividen de la siguiente manera:

• La Tabla 1 contiene 6 especies pertenecientes al grupo Oligochaeta.
• La Tabla 2 contiene 13 especies pertenecientes al grupo Coleoptera.
• La Tabla 3 contiene 13 especies pertenecientes al grupo Trichoptera.
• La Tabla 4 contiene 8 especies pertenecientes al grupo Mollusca.
• La Tabla 5 contiene 22 especies pertenecientes al grupo Diptera.

Configuración

Una vez abierto XLSTAT, seleccionamos el comando Funciones avanzadas / Análisis de datos multibloque / Análisis factorial múltiple (MFA) en el menú XLSTAT. Nótese que MFA también está disponible en el menú Análisis de datos sensoriales .

Una vez que hayamos hecho clic en el botón, aparecerá el cuadro de diálogo MFA.

Seleccionamos los datos del archivo demo que corresponden a todas las variables de interés. Como vimos anteriormente, las variables se pueden agrupar en 5 tablas diferentes. Necesitamos especificar que el número de tablas es 5. A continuación, seleccionamos los nombres que hemos dado a las 5 tablas (Oligochaeta, Coleoptera, Trichoptera, Mollusca et Diptera). Finalmente, definimos el número de variables dentro de cada tabla. Como el número no es el mismo para todas las tablas, seleccionamos un rango en la hoja de Excel que contenga el número de variables dentro de cada tabla. Como los encabezados de columna están disponibles en todas las selecciones, activamos la opción Etiquetas de variable . En la pestaña Opciones , seleccionamos el tipo de datos de frecuencia ya que estamos utilizando tablas de frecuencia correspondientes a datos de recuento de especies.

Después de hacer clic en el botón Aceptar , los cálculos comienzan y los resultados se muestran en una nueva hoja de Excel.

Interpretación de los resultados

El primer conjunto de resultados corresponde a las estadísticas descriptivas de las distintas variables, seguidas de análisis separados que se ejecutan en cada tabla. Como cada tabla es una tabla de frecuencias, se realiza un análisis de correspondencias (AC) en cada una de ellas. Los resultados de estos análisis preliminares se utilizan luego en el análisis final, la segunda fase del análisis factorial múltiple, que es, de hecho, un PCA ponderado (los pesos se establecen en las columnas). Los resultados del MFA comienzan con el análisis de los valores propios del PCA ponderado.

Los primeros resultados se refieren a las variables (coloreadas según su grupo) y las observaciones como en un PCA clásico.

A continuación, se muestran los resultados específicos del MFA. En primer lugar, se muestran las coordenadas de la tabla y se utilizan para crear el gráfico de tablas. Podemos ver en el gráfico que el primer eje está fuertemente vinculado a las tablas Trichoptera y Oligochaerta , mientras que el eje 2 está vinculado a las tablas Mollusca y Coleoptera .

Los coeficientes Lg de la relación entre las tablas permiten medir en qué medida las tablas están relacionadas dos a dos. Los coeficientes RV (ver abajo) de la relación entre las tablas son otra medida derivada de los coeficientes Lg. El valor de los coeficientes RV varía entre 0 y 1, lo que los hace más fáciles de analizar. Podemos ver aquí que las dos tablas más cercanas son la del gusto y la del olfato después de agitar. Más sorprendente aún, vemos que el coeficiente RV entre Diptera y Coleoptera es el más alto.

El siguiente resultado específico en MFA corresponde al análisis de los ejes parciales. El gráfico de los ejes parciales permite ver qué ejes (factores) de cada análisis por separado están correlacionados con los ejes producidos por MFA. Vemos, por ejemplo, que el eje 1 de CA de la tabla Oligochaeta y el eje 1 de CA de la tabla Trichoptera están fuertemente correlacionados negativamente con el eje 1 de MFA.

Si miramos con más precisión los resultados por separado, en particular las coordenadas variables de la CA de la tabla Trichoptera (fila 517 de la hoja de resultados), observamos que los valores negativos en el primer eje de esta CA corresponden a frecuencias importantes de las especies T1, T2, T3, T4 y T5.

El último gráfico específico del MFA se basa en el gráfico de observaciones, en el que se añaden los puntos proyectados a las observaciones y se trazan líneas entre la observación y los puntos proyectados correspondientes. Los puntos proyectados corresponden a observaciones complementarias para las que solo se tiene en cuenta la información proporcionada por una tabla, transformándose las otras tablas en 0. Esto permite ver cómo las diferentes tablas influyen en la posición de un punto determinado. Por ejemplo, para el sitio 14, vemos que la tabla Mollusca tiende a hacer que este sitio sea aún más diferente de los demás, esto también es así para el sitio 11 y la tabla Mollusca en la parte inferior del gráfico.

Como conclusión , el análisis factorial múltiple es un método interesante y rico porque permite analizar conjuntos de datos complejos y proporciona muchos resultados gráficos: podemos visualizar tablas (en las que se agrupan las variables), las propias variables y las observaciones. En este ejemplo en particular, nos permitió posicionar rápidamente los sitios en un mapa y poder interpretar rápidamente su posición.