XLSTAT: Análisis factorial de datos mixtos (PCAmix)

 

Datos para el análisis

Este conjunto de datos es un extracto de los datos recopilados por el Centre de recherche INRA d'Angers, Francia. Se ha pedido a los expertos que califiquen 21 vinos según diferentes descriptores sensoriales (14 variables cuantitativas). También tenemos dos variables cualitativas sobre el origen del vino y la naturaleza del suelo.

¿Qué es el método PCAmix?

Utilice el análisis factorial de datos mixtos (PCAmix) para analizar una tabla de datos donde las observaciones se describen tanto por variables cuantitativas como cualitativas. Este método se utiliza para:

• Estudiar y visualizar correlaciones entre variables.
• Obtener factores no correlacionados, que son combinaciones lineales de las variables iniciales.
• Visualice las observaciones en un espacio de 2 o 3 dimensiones.

El análisis factorial de datos mixtos es un método desarrollado inicialmente por Hill y Smith (1972). Desde entonces se han desarrollado pocas variantes de este método (Escofier 1979, Pagès 2004). El método utilizado en Xlstat se llama PCAmix y fue desarrollado por Chavent et al (2014). Este método puede verse como una mezcla de dos métodos bien conocidos de análisis factorial: el análisis de componentes principales (PCA) que permite estudiar una tabla de observaciones/variables cuantitativas y el análisis de correspondencias múltiples (MCA) que permite estudiar una tabla de observaciones/variables cualitativas.

El método PCAmix puede ser visto como una mezcla de estos dos métodos, permite el análisis de una tabla donde n observaciones son descritas tanto por variables cuantitativas como cualitativas. Al igual que los otros métodos de análisis factorial, el método PCAmix tiene como objetivo reducir la dimensionalidad de los datos, así como identificar la cercanía entre las variables, pero también la proximidad entre las observaciones.

Configuración

Después de abrir XLSTAT, seleccione el comando XLSTAT / Analizando datos / PCAmix (ver más abajo).

 

Una vez que haya hecho clic en el botón, aparecerá el cuadro de diálogo PCAmix.

Seleccione las columnas D-P en el campo Observaciones/variables cuantitativas y las columnas B-C en el campo Observaciones/variables cualitativas. La opción Etiquetas de variables se deja activada ya que la primera fila de la tabla contiene el nombre de las variables. A continuación, seleccione la columna A en el campo Etiquetas de observaciones.

Elegimos mostrar todos los resultados disponibles para las variables y observaciones.

En la pestaña Gráficos/Observaciones, elegimos colorear las observaciones de acuerdo con una variable de grupo que es simplemente una recodificación de la variable cuantitativa "Calidad global". Esta coloración nos permitirá distinguir grupos de observaciones. Todas las demás opciones se dejan de forma predeterminada.

La pestaña Colores permite definir los colores utilizados para la visualización de los resultados.

Interpretación de los resultados

El primer resultado que se muestra son las estadísticas descriptivas de las variables seleccionadas. En la siguiente tabla se muestran los valores propios no nulos y el porcentaje de inercia correspondiente:

A continuación, se muestran las coordenadas de las variables cuantitativas y las categorías de las variables cualitativas en los ejes factoriales, seguidas de los cosenos al cuadrado, las contribuciones y las cargas al cuadrado. Se muestran los mismos resultados para las observaciones. Antes de interpretar la proximidad entre dos variables y/u observaciones, se debe comprobar que su contribución o sus cosenos al cuadrado son altos en los ejes considerados. Los siguientes gráficos son muy útiles para interpretar las relaciones entre variables, observaciones y ejes factoriales:

Los tres primeros gráficos visualizan los vínculos entre las variables y los ejes factoriales. Estos gráficos nos permiten dar una interpretación en términos de ejes factoriales. Por ejemplo: - El eje 1 se correlaciona muy negativamente con las siguientes variables: Afrutado, Flor, Aroma/intensidad, Aroma/persistencia, Aroma/calidad, Equilibrio, Suavidad, Intensidad, Armonía, Calidad general. Esto significa que los vinos que tienen valores negativos en el primer eje son vinos con valores altos en estas variables.

• El eje 2 se correlaciona positivamente con las variables Olor/Intensidad y Especia y negativamente con la variable Flor. Esto significa que un vino con un valor alto en el segundo eje es un vino con una clasificación alta en Olor/intensidad y Especias, pero con un valor bajo en Flor. También vemos que la variable cualitativa Suelo está vinculada con el segundo eje, por ejemplo, los vinos que tienen la categoría Env4 son vinos con valores altos en el segundo eje.

A partir de la interpretación de los ejes y de la posición de los vinos en el último gráfico, podemos detectar las características del vino. Además, el color de las observaciones permite distinguir los tres grupos de vinos según su calidad global. Vemos que los mejores vinos (en azul) son los vinos con valores negativos en el primer eje y bajos en el eje secundario. Los vinos medios están cerca del centro de la carta y los vinos menos apreciados (en verde) son los que tienen valores altos ya sea en el primer eje (T1, T2) o en el eje secundario (1VAU,2ING). Por ejemplo, podemos sugerir que los vinos especiados son menos apreciados.