XLSTAT: Elasticidad precio de la demanda (EPD) en Excel

La elasticidad precio de la demanda (EPD) es un concepto importante en economía y, obviamente, una métrica muy importante para cualquier empresa u organización que venda un producto para el cual tiene cierta libertad para cambiar el precio. Esto significa que el precio no debe ser fijado por una organización externa o por una situación competitiva muy estricta. Fijar o adaptar el precio de un producto es algo que asusta a muchos gerentes, a la vez que es una de las decisiones más estratégicas que se deben tomar. Un cambio de precio bien planificado puede impulsar las ganancias y crear una dinámica virtuosa en una empresa.

El concepto fue explorado en profundidad por Alfred Marshall en su libro “Principle of Economics”, publicado por primera vez en 1890 (ver Libro III, Capítulo IV, https://oll.libertyfund.org/titles/marshall-principles-of-economics-8th-ed ). Macgregor (1942) escribió una interesante revisión histórica de las contribuciones sobre el tema con referencias a trabajos anteriores.

La elasticidad precio de la demanda se ha desarrollado para medir cómo varía relativamente la demanda cuando cambian los precios. El “relativamente” es importante en el concepto. La idea es que la medida no debería depender de la escala o incluso de dónde se realiza la medición en una escala dada, de modo que se pueda comparar para diferentes productos. Por ejemplo, entre una cámara de bajo costo y una cámara cara. Obsérvese que los economistas también han estudiado el problema recíproco: si un producto se vuelve abundante en el mercado, ¿cómo afectará a los precios (pensemos, por ejemplo, en cómo los precios de los hilanderos manuales evolucionaron de medianos a altos y luego a bajos, en función de la disponibilidad y la tendencia).

El término elasticidad proviene del concepto físico. Si un objeto se mueve, en este caso el precio, el objeto relacionado, en este caso la demanda, reacciona al mismo ritmo (elasticidad – decimos que la demanda es elástica), o hay una reacción lenta (inelasticidad) o ninguna reacción (inelasticidad perfecta).

Para medir la elasticidad, hay que medir cuánto varía la demanda cuando el precio varía de un valor a otro, o equivalentemente, en un uno por ciento, como a algunos les gusta hacerlo. Por lo tanto, esto sería simplemente la relación de las diferencias. Como se mencionó anteriormente, queremos eliminar el efecto de escala, de modo que se puedan comparar las elasticidades de diferentes bienes o en diferentes posiciones en la escala. En consecuencia, dividimos la diferencia de precio por el precio inicial y la diferencia en la demanda por el valor de la demanda inicial. Al final, podemos escribir:
Ed = [dQ/Q] / [dP/P]
O de manera similar,
Ed = [dQ/dP][P/Q]

La d en matemáticas representa la diferencia y si Q puede escribirse como una función fd de P (Q=fd(P)), entonces [dQ/dP] es la derivada de la función fd. Sin embargo, es muy raro que exista una función conocida para describir la relación, y la elasticidad debe estimarse empíricamente.

Elasticidad puntual:
Si dices que los precios cambian de P1 a P2, entonces puedes escribir lo siguiente:
Ed(punto) = [(Q2-Q1)/Q1] / [(P2-P1)/P1]

Cuando la elasticidad se calcula de esta manera, se denomina elasticidad puntual . El problema cuando se escribe la ecuación de esta manera es que Ed depende de si se cambian los precios de P1 a P2 o de P2 a P1.

Elasticidad del arco:
para evitar este problema, a menudo se utiliza la elasticidad del arco . Se calcula en el punto medio entre P1 y P2:
Ed(arco) = [(Q2-Q1)/(Q1+Q2)/2] / [(P2-P1)/(P1+P2)/2]
Lo que se simplifica a
Ed = [(Q2-Q1)/(Q1+Q2)] / [(P2-P1)/(P1+P2)]
o
Ed = [(Q2-Q1)(P1+P2)] / [(P2-P1)(Q1+Q2)]

Notas:
Si los ingresos son R=PQ, entonces Ed= R
Cuanto menor sea la diferencia entre precios, menor será la diferencia entre las elasticidades de punto y de arco.

Algunos autores toman lo opuesto de Ed para evitar manipular elasticidades negativas.

Interpretación:

Matemáticamente hablando, la elasticidad es un múltiplo del coeficiente de pendiente de la línea que es tangente a la curva si la cantidad es una función conocida del precio. Para la elasticidad del arco, es un múltiplo del coeficiente de pendiente de la línea que une (P1,Q1) con (P2,Q2). Aunque la tangente suele aparecer en muchos documentos disponibles en línea o fuera de línea, esto no resulta muy útil.

Para facilitar la interpretación, conviene recordar que la elasticidad es el cociente entre el cambio relativo de los precios y el cambio relativo de las cantidades. En otras palabras, ¿cuál es el valor de Ed cuando el precio varía en un 1%?: ¿en qué porcentaje variarán las cantidades?

La demanda es elástica respecto del precio si la demanda reacciona fuertemente cuando el precio aumenta de P1 a P2 (P2Q2<P1Q1). Es perfectamente elástica si Ed = - ∞. Un caso extremo de este tipo corresponde a un caso en el que las cantidades disminuirían mucho después de un pequeño aumento de los precios, o recíprocamente, si las cantidades vendidas aumentarían mucho cuando los precios disminuyen un poco.
La demanda es elástica unitaria con Ed=-1 si la demanda evoluciona como los precios. En lo que respecta a la facturación, la caída de la cantidad vendida se compensa exactamente con el aumento de los precios.
La demanda es inelástica (o rígida) si el aumento de precio tiene un pequeño impacto en las cantidades (-1 < Ed ≤ 0). La demanda es perfectamente inelástica si Ed=0.

En el caso de algunos productos específicos (bienes Giffen, que son bienes esenciales, o bienes Veben, como los bienes de lujo), el aumento de los precios tiene un efecto positivo significativo sobre las cantidades.
Es importante señalar que no existe una relación directa entre la elasticidad precio y los ingresos. Cuando se alcanza la elasticidad unitaria, corresponde a un caso en el que los ingresos son estables. En algunos casos, podría corresponder a un máximo o un mínimo de ingresos.

Aunque aquí consideramos que la demanda es una función del precio, lo que significa que debemos representar la relación en un gráfico con la demanda (o cantidades) en ordenadas y los precios en abscisas, los gráficos a continuación se muestran al revés, porque es común en economía estudiar cómo los precios se ajustan a la demanda (por ejemplo, para bienes de bajo costo que están masivamente disponibles, o tarifas aéreas).

Construyamos algunos casos para entender cómo se verían las curvas con diferentes tipos de elasticidades.
Imaginemos un caso donde las cantidades vendidas disminuyen linealmente con el aumento de los precios con una pendiente a (Q= a P+ b ). Esto significa que Ed= a ( a P+ b )/P. La figura 1 corresponde a un caso donde a = -1 y b = 195.
 
Figura 1: Elasticidad en un caso de relación lineal
Nota: Al leer el ingreso en la curva anterior, para saber el precio al que se genera, necesita leer la curva de precios para el mismo valor de demanda y encontrar el valor correspondiente en el eje de ordenadas. Además, el gráfico representa 1/Ed, por lo que las interpretaciones habituales deben invertirse. Podemos ver que en la parte inferior del rango de precios, la demanda es inelástica y se vuelve elástica cuando los precios aumentan. En la figura 1, el ingreso máximo (reescalado para mayor comodidad) se obtiene a un precio de 97,5 y corresponde a una elasticidad de -1. Por encima de este precio la demanda es elástica y por debajo es inelástica.
A continuación mostramos un ejemplo con una relación hiperbólica entre demanda y precios. Cuanto más altos sean los precios, menor será el impacto en las cantidades.
 
Figura 2: Elasticidad en un caso de relación hiperbólica

El ingreso máximo lo obtenemos cuando el precio es el más alto, pero después de disminuir hasta llegar a 90, vuelve a aumentar cuando los precios siguen disminuyendo. Vemos aquí que la elasticidad unitaria corresponde a un ingreso mínimo.

Construyamos ahora un caso en el que la elasticidad es constante. En tal caso, tenemos dQ/dP=eQ/P, donde e es la elasticidad. La función Q=c(P^e) satisface la ecuación diferencial. A continuación mostramos un ejemplo con e=-1,1.
 
Figura 3: Elasticidad constante

En la Figura 3 vemos que, en este caso específico, los ingresos disminuyen cuando el precio aumenta.
Los economistas suelen utilizar las elasticidades de precio para comparar productos y cómo reaccionan los consumidores a un único cambio de precio. Por ejemplo, ¿cómo se compara un cambio de precio en los refrescos con un cambio de precio en las frutas? Vea un ejemplo práctico que se ofrece en el tutorial Elasticidad de precio de la demanda en Excel .

Referencias

Durham C. y Eales J. (2008). Elasticidades de la demanda de fruta fresca en el nivel minorista. Applied Economics, 40, 1-10.
Henderson JP (1973). William Whewell's Mathematical Statements of Price Flexibility, Demand Elasticity and the Giffen Paradox. The Manchester School, 41, 329-342
Jones E. y Mustiful BW (1996). Comportamiento de compra de los compradores de ingresos altos y bajos: una mirada a los cereales para el desayuno, Applied Economics, 28(1), 131-137
Macgregor DH (1942). Marshall and His Book. Economica. 9(36), 313-324
Marshall, Alfred (1890). Principles of Economics. Macmillan, Londres.