XLSTAT: ANCOVA

 

Datos para el análisis

Los datos proceden de Lewis T. and Taylor L.R. (1967). Introduction to Experimental Ecology, New York: Academic Press, Inc.. Corresponden a 237 niños detallados por su sexo, su edad en meses, su tamaño en inch (1 inch = 2.54 cm), y su peso en libras (1 libra = 0.45 kg).

Objetivo de este análisis

En utilizar el análisis de la covarianza (ANCOVA), nuestro objetivo es estudiar como el peso varà­a en función del sexo (variable cualitativa que recibe el valor f o m), del tamaño y de la edad del niño, y comprobar si una relación lineal tiene una orientación. El ANCOVA es un método cerca de la regresión lineal o del ANOVA, que también forma parte de la familia GLM (Generalized Linear Models). Su especificidad es mezclar variables cuantitativas y cualitativas. En un articulo sobre la Regresión lineal simple, este ejemplo es únicamente aplicado el tamaño como variable explicativa.

Configuración

Una vez XLSTAT iniciado, elija el comando XLSTAT / Modelización de datos / ANCOVA o haga clic en el botón ANCOVA de la barra de herramientas Modelización de datos .

Una vez el botón presionado, aparece el cuadro de diálogo que corresponde al ANCOVA. Puede elegir entonces los datos en la hoja Excel. La "Variable a modelizar" corresponde a la variable explicada (o variable dependiente), es decir en este caso preciso, el peso. Las variables cuantitativas explicativas son aquà­ el tamaño y la edad, mientras que la variable cualitativa es el sexo. La opción "Referencias presentes" se deja activada ya que la primera là­nea de columnas incluye el número de las variables. La opción Tipo I SS/III SS se deja activada para permitirnos estudiar el peso relativo de las variables en el modelo. Dejamos seleccionada la opción "Residuos" ya que analizaremos los residuos para validar la hipótesis de normalidad de la regresión, e identificar valores extremos.

Una vez que haga clic en el botón OK , los cálculos empiezan y los resultados son visualizados.

Interpretación de los resultados

El primer cuadro de resultados proporciona los coeficientes de ajuste del modelo. El R’² (coeficiente de determinación) proporciona una idea del % de variabilidad de la variable a modelizar, explicado por las variables explicativas. Mientras más cerca está de 1 este coeficiente, mejor es el modelo.

En nuestro caso, 63% de la variabilidad es explicada por el tamaño, la edad y el sexo. El resto de la variabilidad es debido a efectos (variables explicativas) que no fueron medidos o mensurables durante la experiencia. Son implicados, con toda evidencia, efectos genéticos y nutritivos, pero sin embargo una búsqueda más afinada podrà­a proporcionar mejores resultados utilizando transformaciones de las variables utilizadas aquà­.

El cuadro de análisis de la varianza es un resultado que debe ser atentamente analizado (ver a continuación). Es en este nivel que comprobamos si podemos considerar que las variables explicativas seleccionadas (el tamaño y la edad) originan una cantidad de información significativa al modelo (hipótesis nulo H0) o no. En otros términos, es una manera de comprobar si la media de la variable a modelizar bastarà­a con describir los resultados obtenidos o no.

La prueba del F de Fisher es utilizada. Dado que la probabilidad asociada al F, en este caso, es de 0.0001, significa que nos arriesgamos de menos del 0.01% concluyendo que las variables explicativas originan una cantidad de información significativa al modelo

Los dos siguientes corresponden a los análisis Tipo I SS y Tipo III SS. El primero permite, para cada variable, evaluar su impacto cuando es añadido a las otras variables anteriormente añadidas. Los valores de este cuadro son entonces independientes del orden en el cual son seleccionadas las variables. Mientras más débil es la probabilidad asociada al F de Fisher, el impacto de la variable sobre la calidad del modelo es más fuerte. Vemos entonces aquà­ que el impacto de la variable Sexo es particularmente débil.

El segundo cuadro (Tipo III SS) permite, para cada variable, evaluar su contribución al modelo calculando el impacto de su eliminación del modelo. A diferencia del anterior, este cuadro no es entonces dependiente del orden en el cual fueron seleccionadas las variables. Mientras más débil es la probabilidad asociada al F de Fisher, el impacto de la variable sobre la calidad del modelo es más fuerte. Vemos también aquà­ que la variable Sexo tiene un escaso impacto.

El siguiente cuadro proporciona los detalles sobre el modelo y es esencial en cuanto el modelo debe ser utilizado para realizar previsiones, simulaciones o si debe ser comparado a otros resultados, por ejemplo los coeficientes que obtendrà­amos para los varones. Vemos que el p-value asociado a la prueba de Student para el sexo es de 0.83, y que el intervalo de confianza de 95% asociado al sexo incluye el valor 0. Eso corrobora que el impacto de la edad sobre el modelo es muy débil. Si se restrinje al valor del parámetro asociado al sexo masculino, parecerà­a que por un tamaño y una edad proporcionada, el hecho de ser un varón tiene un impacto ligeramente negativo sobre el peso.

El cuadro siguiente expone el análisis de los residuos. Los residuos centrados reducidos deben tener una atención particular, dado que las hipótesis vinculadas a la regresión lineal, deben ser distribuidos según una ley normal N(0,1). Eso significa, entre otros, que 95% de los residuos deben encontrarse en el intervalo [-1.96, 1.96]. Dado que el escaso número de datos del que disponemos aquà­, cualquier valor fuera de este intervalo es revelador de un dato sospechoso. Hemos utilizado la herramienta DataFlagger de XLSTAT, con el fin de demostrar rápidamente los valores que se encuentran fuera del intervalo [-1.96, 1.96].

Podemos aquà­ identificar dieciséis observaciones dudosas, en 237 observaciones (o sea 6% en vez de 5%). Este análisis de los residuos podrà­a anular la hipótesis de normalidad. Un estudio más completo de la normalidad de estos residuos es objeto de un articulo sobre el ajuste de una ley de probabilidad

El primer gráfico permite visualizar los residuos centrados reducidos en función del Peso. Parece indicar que los residuos crecen en función del peso. El histograma de los residuos centrados reducidos permite señalar rápidamente la presencia de valores fuera del intervalo [-2, 2].

Conclusión de este ANCOVA

En conclusión, el tamaño, la edad y el sexo permiten explicar 63% de la variabilidad del peso. Una parte importante de la variabilidad del peso permanece entonces injustificada por el modelo de ANCOVA.