XLSTAT: Modelo logit ordinal

Contexto

El modelo logit ordinal es una alternativa al modelo logit clásico para variables a explicar por modalidades ordenadas (este método también puede denominarse regresión logística ordinal). Permite modelar la probabilidad acumulada de que ocurra un evento dado los valores de un conjunto de variables descriptivas cuantitativas y/o cualitativas.

El propósito de este modelo es el siguiente: queremos comprender o predecir el efecto de una serie de variables sobre una variable de respuesta cualitativa ordenada. Así, podemos entender el impacto de la elección de una modalidad en función de las variables explicativas, teniendo en cuenta el orden de las modalidades. Este modelo se basa en probabilidades acumuladas.

El modelo logit ordinal puede ser útil para modelar el efecto de algunas variables descriptivas sobre la satisfacción con respecto a una marca en un mercado. El cuadro de diálogo para ejecutar un modelo logit es el mismo que se usa para la regresión logística binaria o la regresión logística multinomial.

 

Datos para el análisis

Nuestro ejemplo examina los factores que influyen en la decisión de postular o no a un curso de educación superior. Se les pregunta a estudiantes de secundaria si es "poco probable", "algo probable" o "muy probable" que se postulen a una universidad. Por lo tanto, nuestra variable de respuesta tiene tres categorías. Los datos explicativos son el nivel educativo de los padres, el estatus de la institución de pregrado y la nota promedio del estudiante encuestado.

Los investigadores tienen razones para creer que las “distancias” entre estos tres puntos no son iguales. Por ejemplo, la distancia entre “poco probable” y “algo probable” puede ser menor que la distancia entre “algo probable” y “muy probable”. Esto nos lleva a utilizar un modelo logit ordinal en lugar de un ANCOVA, suponiendo que la variable de 3 niveles puede tratarse como una variable cuantitativa.

 

Configuración

• Abre XLSTAT.
• Haz clic en el menú Modelado de datos y selecciona la opción Regresión logística.

• Una vez que hayas hecho clic en el botón, aparecerá el cuadro de diálogo de Regresión Logística.

En la pestaña General:

• Seleccionar la opción «Ordinal» como tipo de respuesta para activar el modelo logit ordinal.

• Identificar la variable de respuesta, que corresponde a la columna donde se encuentra la variable a explicar.

• Definir las variables explicativas:

  • Dos variables cualitativas: el tipo de escuela secundaria (privada/pública) y el nivel educativo de los padres;

  • Una variable cuantitativa: la nota promedio obtenida en la escuela secundaria.

• Marcar la opción «Etiquetas de variables» si se han seleccionado las etiquetas.

Note: Explorar las otras pestañas del cuadro de diálogo para descubrir las opciones adicionales disponibles. Consultar la ayuda de XLSTAT para obtener más detalles sobre estos parámetros.

• Haz clic en el botón OK para iniciar los cálculos.

• Los resultados se muestran en una nueva hoja de Excel.

 

Interpretación de los resultados

La tabla de estadísticas de bondad de ajuste proporciona varios indicadores de la calidad del modelo (o ajuste del modelo). Estos resultados son equivalentes al R² de la regresión lineal y a la tabla de ANOVA. El valor más importante es el Chi² asociado con la razón de verosimilitud (L.R.). Es el equivalente de la prueba F de Fisher del modelo lineal: intentamos evaluar si las variables proporcionan una cantidad significativa de información para explicar la variabilidad de la variable de respuesta. En nuestro caso, como la probabilidad es inferior a 0.0001, podemos concluir que las variables aportan una cantidad significativa de información.

La tabla de parámetros del modelo proporciona los primeros detalles sobre el modelo y nos ayuda a evaluar la contribución de las variables a la calidad del mismo. Es algo diferente de la regresión logística multinomial. En efecto, si tenemos una constante para cada modalidad de la variable de respuesta (inscripción universitaria en este caso), los coeficientes de las variables explicativas son comunes a cada modalidad.

Por lo tanto, podemos concluir que, a mayor nota promedio, mayor es la probabilidad de ir a la universidad. De hecho, el coeficiente es significativamente negativo, y nuestro modelo tiene como modalidad de referencia la 2 (inscripción universitaria). Por lo tanto, un coeficiente negativo en la predicción de las modalidades 0 y 1 indica que, a mayor media, menor es la probabilidad de que ocurran las modalidades 0 y 1.

Además, dada la probabilidad asociada a las pruebas de Chi-cuadrado, podemos ver que la variable que más influye en la elección de los estudiantes es el nivel educativo de sus padres. Por otro lado, el estatus de la escuela no tiene una influencia significativa.

A continuación, puedes consultar la tabla de Predicciones y Residuos. Podemos ver que el primer estudiante de secundaria (Obs1) está dispuesto a postularse a una universidad (modalidad 2), pero el modelo predice que probablemente no lo hará (modalidad 0). De hecho, podemos ver que la probabilidad de la modalidad 0 ("poco probable") es la más alta con un valor de 0.549, mientras que las probabilidades de las modalidades "algo probable" o "muy probable" se estiman en 0.359 y 0.092, respectivamente.

La columna Cambio significativo indica que el cambio de valor entre la modalidad predicha y la observada es significativo. La segunda columna, Significativo, indica si la probabilidad de la modalidad predicha es mayor que la de las otras. Nota que estas dos columnas aparecen si la opción Análisis de significancia ha sido marcada en las salidas del cuadro de diálogo.

La tabla de clasificación para la muestra de entrenamiento (a veces llamada matriz de confusión) nos ayuda a visualizar el porcentaje de observaciones bien clasificadas para cada modalidad (verdaderos positivos y verdaderos negativos). Por ejemplo, las observaciones de la modalidad "poco probable" fueron clasificadas correctamente en un 91.36%, mientras que las observaciones de la modalidad "algo probable" se clasificaron correctamente solo en un 21.43%. Finalmente, ninguna de las observaciones de la modalidad "muy probable" (código 2) fue bien clasificada.

El gráfico de confusión permite visualizar de forma sintética la tabla anterior. Los cuadros grises en la diagonal representan los números observados para cada modalidad. Los cuadros naranjas representan los números predichos para cada modalidad. Podemos ver que las superficies de los cuadros se superponen casi completamente para la modalidad "poco probable" (código 0), a diferencia de las modalidades "algo probable" (código 1) o "muy probable" (código 2). En otras palabras, para la modalidad "poco probable" (código 0), el modelo ha predicho 201 observaciones de un total de 220 observadas.