XLSTAT: Diferencia entre medias de mínimos cuadrados y medias observadas en Excel

En este artículo se destaca la diferencia entre las medias de mínimos cuadrados calculadas a partir de modelos lineales como ANOVA y las medias observadas tradicionales . También se desarrolla una ilustración utilizando Excel y XLSTAT .

Algunas definiciones: Medias observadas y medias de mínimos cuadrados

En este artículo nos referiremos con frecuencia a dos tipos de medios definidos de la siguiente manera:

• Medias observadas : medias aritméticas regulares que se pueden calcular a mano directamente sobre sus datos sin referencia a ningún modelo estadístico.

• Medias de mínimos cuadrados ( Medias LS ): Medias que se calculan con base en un modelo lineal como ANOVA.

Conjunto de datos para ilustrar la diferencia entre medias observadas y medias de mínimos cuadrados

Los datos corresponden a varias calificaciones otorgadas por dos jueces para dos productos A y B. Los datos no están balanceados ya que el número de calificaciones para cada producto difiere según el juez.

ANOVA unidireccional: las medias observadas y las medias de mínimos cuadrados son siempre las mismas

Imaginemos una situación en la que dos jueces califican el mismo producto. Cada juez califica el producto varias veces. Queremos comparar la calificación media de cada juez. En este caso, la calificación media de cada juez calculada a mano será exactamente la misma que las medias de mínimos cuadrados que surgen de un ANOVA de una vía .

Juez	Calificación
1	4
1	10
1	4
1	5
1	6
1	8
2	9
2	5
2	7
2	9
2	5
2	6
2	10

El juez 1 tiene una calificación media de 6,2 y el juez 2 tiene una calificación media de 7,3.
Las medias y las medias de mínimos cuadrados difieren cuando se trata de modelos un poco más complejos, como los ANOVA multidireccionales no balanceados que incluyen interacciones.

Diseños multidireccionales no balanceados: las medias observadas y las medias de mínimos cuadrados difieren

Consideremos ahora el conjunto de datos original donde cada juez califica dos productos varias veces, como por ejemplo:

• Juez 1 x Producto A: 6 valoraciones

• Juez 1 x Producto B: 10 valoraciones

• Juez 2 x Producto A: 7 valoraciones

• Juez 2 x Producto B: 4 valoraciones

Una forma típica de analizar un diseño de este tipo es utilizar un ANOVA de dos vías con un término de interacción entre los dos factores (Juez x Producto). Este es un diseño no balanceado , ya que la cantidad de réplicas no es la misma en las combinaciones de categorías de Juez y Producto.
Volvamos a la calificación promedio de comparación por juez, considerando primero las medias y después las medias de LS.

Utilizando los medios observados regularmente:

La media del juez 1 es la media de las 16 valoraciones realizadas por el juez 1 (6 para el producto A y 10 para el producto B). La media del juez 2 es la media de las 11 valoraciones realizadas por el juez 2 (7 para el producto A y 4 para el producto B).

Utilizando la media LS basada en un ANOVA de dos vías con una interacción:

La media del juez 1 es la media de dos números:
1. La media de las 6 réplicas del producto A analizadas por el juez 1
2. La media de las 10 réplicas del producto B analizadas por el juez 1
La media del juez 2 es la media de dos números:
1. La media de las 7 réplicas del producto A analizadas por el juez 2
2. La media de las 4 réplicas del producto B analizadas por el juez 2

Resumen

A continuación se muestran los valores para los dos tipos de medias:

 

¿Por qué debería preferir las medias LS en comparación con las medias observadas?

En los diseños no balanceados de múltiples factores, se suele suponer que la estimación de la media de mínimos cuadrados es más cercana a la realidad. La media de mínimos cuadrados corrige de algún modo el desequilibrio del diseño. En nuestro caso, la estimación de la media de mínimos cuadrados otorga el mismo peso a ambos productos al estimar las calificaciones medias de los jueces. Por el contrario, para el juez 1, la estimación de la media observada incorpora un peso de 6 para el producto A y un peso de 10 para el producto B, lo que da una estimación de la calificación del juez sesgada a favor del producto B.
En los diseños balanceados, o en los diseños ANOVA unidireccionales no balanceados, las medias observadas y las medias de mínimos cuadrados son las mismas.

¿Cómo obtener medias LS en Excel usando XLSTAT?

Al ejecutar un ANOVA en XLSTAT, el software calcula las medias de mínimos cuadrados de manera predeterminada.
Después de abrir XLSTAT, vaya a Datos de modelado / ANOVA .

En la pestaña General , seleccione Calificación como variable dependiente cuantitativa . Seleccione Juez y Producto en las variables explicativas cualitativas .

En la pestaña Opciones , active la opción Interacciones / Niveles y establezca el nivel de interacciones en 2.

En la pestaña Salidas/Medias , asegúrese de activar la opción Medias LS .

Haga clic en Aceptar .

Active todos los factores e interacciones, luego haga clic en Aceptar .

El informe de medias LS para cada efecto aparece en la parte inferior del informe de resultados: