XLSTAT: Análisis Discriminante de Mínimos Cuadrados Parciales PLSDA en Excel

Conjunto de datos para ejecutar un análisis discriminante de mínimos cuadrados parciales

Los datos proceden de [Fisher M. (1936). The Use of Multiple Measurements in Taxonomic Problems. Annals of Eugenics, 7, 179 -188] y corresponden a 150 flores de Iris, descritas mediante cuatro variables (longitud del sépalo, anchura del sépalo, longitud del pétalo, anchura del pétalo) y sus especies. En este estudio se han incluido tres especies diferentes: setosa, versicolor y virginica.

Objetivo del análisis discriminante de mínimos cuadrados parciales en este ejemplo

Nuestro objetivo es comprobar si las cuatro variables permiten discriminar las especies y visualizar las observaciones en un mapa bidimensional que muestre lo mejor posible cuán separados están los grupos. Se basa en el método de Mínimos Cuadrados Parciales y permite tratar datos multicolineales, valores faltantes y conjuntos de datos con pocas observaciones y muchas variables.

Configuración de un análisis discriminante de mínimos cuadrados parciales

Para configurar un análisis discriminante de mínimos cuadrados parciales, debe utilizar el cuadro de diálogo Regresión de mínimos cuadrados parciales. Inicie XLSTAT y, a continuación, seleccione el comando XLSTAT / Modelado de datos / Regresión de mínimos cuadrados parciales en el menú Excel o haga clic en el botón correspondiente en el menú Modelado de datos .

 

Una vez que haya hecho clic en el botón, se mostrará el cuadro de diálogo Regresión de mínimos cuadrados parciales .

En el campo Variable(s) dependiente(s) , seleccione con el ratón la especie.

En el campo Variable(s) cuantitativa(s) , seleccione las variables explicativas, que en nuestro caso son los descriptores físicos del iris.

El método a utilizar es PLS-DA para análisis discriminante de mínimos cuadrados parciales.

En la pestaña Opciones del cuadro de diálogo, asegúrese de que Automático esté activado.

Por último, en la pestaña Gráficos , se ha activado la opción Etiquetas de colores para facilitar la lectura de los gráficos.

 

Los cálculos comienzan una vez que haya hecho clic en Aceptar . A continuación, se mostrarán los resultados.

Interpretación de los resultados de un análisis discriminante

Los primeros resultados que se muestran son los resultados de la regresión PLS clásica entre las variables explicativas y las especies (cada especie representa una variable de respuesta).

Después de las tablas que muestran las estadísticas básicas y las correlaciones entre todas las variables seleccionadas (las variables dependientes se muestran en azul y las variables explicativas cuantitativas en negro), se presentan los resultados específicos de la regresión PLS.

El índice acumulado Q² mide la bondad de ajuste global y la calidad predictiva de los 3 modelos (uno para cada especie).

XLSTAT-PLS ha seleccionado automáticamente 4 componentes. Vemos que Q² sigue siendo bajo incluso con 4 componentes (lo ideal sería que estuviera cerca de 1). Esto sugiere que la calidad del ajuste varía mucho según la especie.

Los R²Y y R²X cum acumulados que corresponden a las correlaciones entre las variables explicativas (X) y dependientes (Y) con los componentes son muy cercanos a 1 con 4 componentes. Esto indica que los 4 componentes generados por la regresión de Mínimos Cuadrados Parciales resumen bien tanto las X como las Y.

El primer mapa de correlaciones permite visualizar en los dos primeros componentes las correlaciones entre las X y los componentes, y las Y y los componentes.

Podemos visualizar las especies y las variables explicativas en ese gráfico de correlación.

Una vez que se han mostrado las salidas de regresión PLS clásicas, se muestran las salidas de análisis discriminante PLS específicas.

La siguiente tabla resume el proceso de clasificación. Cada observación se clasifica en el grupo para el cual la función es la más alta. Observamos que dos observaciones (3,5) han sido reclasificadas. Hay varias formas en que estos resultados pueden interpretarse: o bien la persona que realizó las mediciones cometió un error al registrar los valores, o bien las flores de iris correspondientes han tenido un crecimiento muy inusual o bien el criterio utilizado por el especialista para determinar la especie no fue lo suficientemente preciso, o bien alguna información necesaria para discriminar las flores no está disponible aquí.

El siguiente gráfico representa las observaciones en los ejes t. Permite confirmar que las especies están muy bien discriminadas en los ejes factoriales extraídos de las variables explicativas originales.

La matriz de confusión resume la reclasificación de las observaciones y permite ver rápidamente el % de observaciones bien clasificadas, que es la relación entre el número de observaciones que han sido bien clasificadas y el número total de observaciones. En este caso, es igual al 85%.

XLSTAT-PLS le permite predecir valores y utilizar un conjunto de validación para el análisis discriminante PLS.