XLSTAT : Régression non linéaire dans Excel

Contexte

La régression non linéaire est utilisée pour modéliser des phénomènes complexes qui ne peuvent pas être traités par un modèle linéaire.

 

Jeu de données 

Notre objectif est d’étudier la relation entre la concentration en substrat d’une enzyme et sa vitesse maximale dans deux groupes différents. Pour cela, nous utiliserons le modèle de Michaelis-Menten.

 

Configuration

• Ouvrez XLSTAT.

• Cliquez sur le menu Modélisation des données et sélectionnez la fonctionnalité Régression non linéaire.

• La boîte de dialogue de régression non linéaire apparaît

Dans l’onglet Général:

• Sélectionnez les données dans la feuille Excel.

• Choisissez Speed comme variable dépendante (variable réponse à modéliser).

• Sélectionnez conc (concentration en substrat) comme variable explicative quantitative. Dans cet exemple, nous voulons expliquer la variabilité de Speed par celle de la concentration en substrat : conc

• Sélectionnez la variable de groupe afin de séparer les données en groupes a et b.

• Laissez l’option Étiquettes des variables activée, puisque les titres de colonnes ont été sélectionnés.

Dans l’onglet Fonctions :

• Sélectionnez Ajuster un modèle unique dans la liste déroulante. XLSTAT propose un large choix de fonctions prédéfinies dont les dérivées sont directement prises en compte.

• Choisissez ensuite la fonction Michaelis-Menten parmi les options proposées.

Remarque : XLSTAT laisse également la possibilité à l’utilisateur de saisir une fonction définie par lui-même. Il peut alors entrer ses propres dérivées ou laisser XLSTAT les estimer automatiquement.

 

• Cliquez sur OK pour lancer les calculs.

• Les résultats s’affichent dans une nouvelle feuille Excel.

 

Interprétation des résultats

Le premier tableau fournit des statistiques simples sur les données sélectionnées. Le second tableau présente les coefficients d’ajustement du modèle, dont la RMSE (racine de l’erreur quadratique moyenne), qui donne une idée de la qualité du modèle. Un modèle qui s’ajuste mieux aux données aura une RMSE plus faible. La somme des carrés des résidus (SSE) est le critère utilisé par XLSTAT pour ajuster le modèle.

Dans notre cas, la RMSE est de 42,865 pour le premier groupe et de 86,893 pour le second, ce qui montre que la variabilité de la vitesse est mieux expliquée dans le premier groupe.
Le tableau suivant fournit les détails des paramètres du modèle après ajustement pour chaque groupe. On observe que les paramètres pr1, correspondant à la vitesse maximale des groupes a et b, sont assez proches.

 
Les équations du modèle sont affichées et peuvent être facilement réutilisées dans Excel.

 
Le tableau suivant (voir feuille Excel) montre l’analyse des résidus. On remarque que le modèle s’ajuste bien sur les deux premières observations de chaque groupe.
Le premier graphique (voir ci‑dessous) affiche les données et les courbes des modèles ajustés et confirme que la vitesse maximale de chaque groupe est proche. Les autres graphiques permettent d’analyser les résidus et sont particulièrement utiles lorsque la quantité de données est importante.

Comme nous l’avons vu, la vitesse maximale des deux groupes est très proche. Vous pouvez donc partager ce paramètre afin d’obtenir une valeur d’ajustement globale. Pour cela, relancez une analyse.

 

• Dans l’onglet Options, cochez Paramètres partagés puis cliquez sur OK.

• Une nouvelle boîte de dialogue apparaît, dans laquelle vous choisissez de partager le paramètre pr1, correspondant à la vitesse maximale.

Vous pouvez maintenant constater dans le tableau des paramètres du modèle que le paramètre pr1 a la même valeur pour les deux groupes.

 

Cela permet d’obtenir un modèle avec une vitesse globale identique. Dans le cadre de cette analyse et du modèle sélectionné, la concentration en substrat permet d’expliquer très efficacement la vitesse.

 

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