XLSTAT: Regresión múltiple no lineal en Excel

 

Datos para el análisis

La regresión no lineal se utiliza para modelar fenómenos complejos que no pueden ser abordados mediante modelos lineales.
Nuestro objetivo es estudiar el efecto de la concentración de dos componentes, C1 y C2, sobre la viscosidad de un yogur.
El modelo que queremos ajustar se expresa de la siguiente manera:

Donde β1, ..., β5 son los parámetros del modelo.
Este modelo de tipo logístico permite tener en cuenta tanto las concentraciones de los componentes como su interacción.

 

Configuración

• Abre XLSTAT.

• Haz clic en el menú Modelado de datos y selecciona la opción Regresión no lineal.

En la pestaña General:

• Selecciona la variable Viscosidad como la variable dependiente (o variable de respuesta).

• Selecciona las concentraciones de los dos componentes C1 y C2 como variables explicativas cuantitativas.

• Activa la opción Etiquetas de variables, ya que se seleccionaron los encabezados de columna.

 

En la pestaña Opciones:

• Introduce los valores iniciales de los cinco parámetros del modelo.

En la pestaña Funciones:

• Marca la opción Funciones definidas por el usuario.

• Haz clic en Agregar y escribe la ecuación f(C1, C2) de nuestro modelo (ver sección teórica).

  Nota: también tienes la opción de seleccionar una de las funciones integradas (predefinidas).

• Marca la opción Derivadas y selecciona sus valores desde la hoja de Excel.

• Haz clic en Guardar para añadir el modelo a la biblioteca de funciones definidas por el usuario.

En la pestaña Salidas: 

• Activa también la opción Residuos, para poder analizar las predicciones y los residuos del modelo.

Haz clic en el botón OK para iniciar los cálculos.

Los resultados se mostrarán en una nueva hoja de Excel.

 

Interpretación de los resultados

La primera tabla muestra las estadísticas básicas de las variables seleccionadas.
La segunda tabla presenta los coeficientes de bondad de ajuste, incluyendo el SSE (suma de los cuadrados de los errores), que es el criterio utilizado para la optimización del modelo.

La tabla siguiente muestra los resultados de los parámetros del modelo.
Como podemos observar, las razones (parámetro) / (desviación estándar) son mayores para pr5 y pr4.
Dado que la razón más alta corresponde a pr5, se deduce que la interacción entre los dos componentes tiene un mayor efecto sobre la viscosidad que las concentraciones individuales por separado.

El gráfico siguiente permite visualizar la calidad del ajuste, comparando los valores predichos con los valores observados.