XLSTAT: Análisis de Coordenadas Principales en Excel

 

¿Qué es un análisis de coordenadas principales?

El análisis de coordenadas principales ( Principal Coordinate Analysis, PcoA ) es un método para representar en un gráfico de 2 o 3 dimensiones objetos descritos por una matriz cuadrada que contiene índices de RESEMBLANCE entre dichos objetos. Este método es debido a Gower (1966). En ocasiones se denomina escalamiento multidimensional métrico (MDS métrico), como opuesto al escalamiento mulditimensional (MDS) no métrico. Ambos métodos tienen el mismo objetivo y producen resultados similares si la matriz de similaridades de distancias al cuadrado es métrica y la dimensionalidad es suficiente.

Datos para ejecutar un análisis de coordenadas principales

Descargar los datos Los datos corresponden a una encuesta aplicada a 10 participantes a quienes se ha pedido que prueben cinco barras de chocolate y las puntúen (en una escala de 1 a 5), cuando únicamente el producto P1 está disponible en el mercado. Estos datos se usan también en el tutorial sobre MDS . Aprovechamos esa circunstancia para comparar los métodos. En el tutorial sobre el MDS, mostramos cómo obtener, a partir de estos datos, una matriz de distancias euclídeas. Usamos aquí la tabla de distancias euclídeas obtenida antes del MDS. El objetivo es mostrar cómo los productos se posicionan en un mapa, que se construye basándose en la opinión de las personas que hacen la prueba. Para realizar un MDS necesitamos una matriz de proximidades, pero aquí tenemos una tabla de individuos x productos. Por tanto, necesitamos en primer lugar calcular las disimilaridades entre los productos, lo que podemos hacer usando la herramienta de XLSTAT Descripción de datos / Matrices de similitud/disimilitud .

Configuración de un análisis de coordenadas principales

Una vez activado XLSTAT, seleccione el comando XLSTAT / Análisis de datos / Análisis de coordenadas principales .

Aparece el cuadro de diálogo. Puede seleccionar los datos en la hoja de Excel y elegir las opciones adecuadas tal como se muestra más abajo.

Las opciones en la pestaña Opciones se dejan sin cambios puesto que no hay riesgo de tener valores propios negativos en el caso de una matriz de distancias euclídeas.

Haga clic en OK cuando los ajustes estén completos.

Interpretación de los resultados de un análisis de coordenadas principales

El gráfico siguiente se crea utilizando las coordenadas principales y permite visualizar las proximidades entre los productos en dos dimensiones.

La tabla de cosenos al cuadrado que se muestra en el informe permite evitar un error de interpretación: vemos que los cosenos de P1 y P3 son muy bajos tanto en F1 como en F2, lo que indica que estos puntos están lejos del plano F1/F2. Si examinamos la tabla de coordenadas, vemos que P1 y P3, que parecen estar cerca en el mapa F1/F2, en realidad están separados. El gráfico tridimensional producido por XLSTAT-3DPlot permite una mejor visualización.

Es interesante comparar los resultados del PCoA con los del MDS. Si bien la representación tridimensional es casi idéntica, el asunto es muy diferente en lo que concierne al mapa bidimensional. Esto se explica por la diferencia de métodos y de criterios que son optimizados. Para minimizar el estrés, el MDS permite una deformación, en tanto que PCoA (al igual que ACP) solo permite rotaciones y proyecciones: con ACP y con PCoA, la vista 2D es una proyección de la vista 3D en un espacio que mantiene la mayor parte de varianza posible. Con MDS, la vista 2D es la distorsión de la configuración 3D de modo que las distancias entre los objetos se respetan lo máximo posible. Los dos métodos son muy diferentes pese a que comparten el mismo objetivo. Utilice MDS si únicamente quiere un mapa en el que se respeten las distancias y su orden ( ranking ). Utilice PCoA en el caso de que quiera un mapa que no distorsione la configuración “verdadera” y que simplemente la rote/proyecte. Para evitar interpretaciones erróneas, utilizando los cosenos al cuadrado, PCoA le proporciona una vía para comprobar si los puntos están verdaderamente cerca cuando parecen estar cerca. La solución de PCoA es única, pero MDS podría tener varios mínimos locales.

Nota: Un ACP no estandarizado (utilizando la matriz de covarianzas) ejecutado sobre una configuración MDS tridimensional conduce a una representación en dos dimensiones muy similar a la obtenida con el PCoA.