XLSTAT: Coeficiente de correlación de Pearson en Excel

 

Contexto 

Hoy en día existen muchos calculadores de coeficientes de correlación, pero es posible calcular fácilmente el coeficiente de correlación lineal uno mismo.
El coeficiente de correlación de Pearson se calcula mediante la siguiente fórmula:

¿Cómo interpretar la correlación?

El coeficiente de correlación representa la fuerza de la relación lineal entre dos variables.

• Cuanto más cerca esté de −1, más fuerte es el vínculo negativo: cuando una variable aumenta, la otra disminuye.

• Cuanto más cerca esté de 1, más fuerte es el vínculo positivo: ambas variables aumentan o disminuyen al mismo tiempo. Un valor de 1 indica una relación lineal positiva perfecta.

• Si el coeficiente está cerca de 0, no existe relación lineal entre las variables.

¿Cómo se prueba la significancia?

Se calcula un estadístico de prueba con la siguiente fórmula, que sigue una distribución t de Student con n − 2 grados de libertad:

Si estos valores superan los límites definidos por un nivel alfa = 0.05, se rechaza la hipótesis nula y el coeficiente de correlación de Pearson es significativamente distinto de 0.

Datos para el análisis

Los datos representan una muestra de clientes de una tienda de zapatos en línea.
Las filas corresponden a clientes y las columnas al dinero gastado y a varias características (por ejemplo, talla de zapato, peso…).

 

Configuración

• Abre XLSTAT.

• Haz clic en el menú Pruebas de correlación / asociación y selecciona la función Pruebas de correlation.

En la pestaña General:

• Selecciona las columnas A–E en el campo Observaciones / Variables cuantitativas.

• Elige el coeficiente de correlación Pearson en la lista desplegable.

En la pestaña Resultados:

• Activa la visualización de los valores-p y de los coeficientes de determinación (R²).

• Habilita las opciones de filtrado y ordenación para organizar las variables en función de sus valores de R².

• Haz clic en OK para lanzar los cálculos.

• Los resultados se muestran en una nueva hoja de Excel.

 

Interpretación de los resultados

Los primeros resultados que muestra XLSTAT son las estadísticas descriptivas de todas las variables (media, desviación estándar, etc.).
Luego se presenta la matriz de correlación, seguida por los intervalos de confianza inferiores y superiores al 95% para los coeficientes de correlación. Una tabla muestra los límites superiores y otra los inferiores; también es posible mostrarlos en una única tabla.

Las correlaciones entre el Invoice amount y los atributos Height y Weight son positivas y fuertes (cercanas a 1). Por otro lado, se observa una correlación negativa entre Time spent y Invoice amount, lo cual sugiere que cuanto más tiempo pasan los clientes en el sitio web, menos dinero gastan.

Todos los coeficientes aparecen como significativos al nivel del 5% (valores en negrita). Los p-values se calculan para cada coeficiente con el fin de probar la hipótesis nula de que la correlación es igual a 0. En otras palabras, el riesgo de rechazar la hipótesis nula cuando es verdadera es menor al 5%. Esto se confirma en la tabla de p-values (p-values < 0.0001).

Observa que la talla de zapato no aparece en la matriz de correlación. Esta variable fue excluida porque presenta la suma de R² más baja entre todas las variables.

Los coeficientes de determinación, correspondientes a los coeficientes de correlación al cuadrado, miden la fuerza de la correlación, tanto negativa como positiva. Aquí, utilizando la opción de filtrado, se muestran únicamente las 4 variables cuya suma de R² con otras variables es la más alta.

Además, las variables han sido ordenadas mediante el algoritmo BEA (Bond Energy Algorithm). Este método realiza una permutación en filas y columnas de una matriz cuadrada para que las columnas con valores similares queden próximas entre sí. También está disponible el método FPC (First Principal Component).

El siguiente gráfico es un mapa de correlación, que utiliza una escala azul-rojo (frío-caliente) para visualizar las correlaciones.
El color azul corresponde a correlaciones cercanas a −1 (por ejemplo, Time spent on site vs. Invoice amount) y el color rojo a correlaciones cercanas a 1 (por ejemplo, Height vs. Invoice amount).

El gráfico siguiente es una matriz de diagramas:

• En la diagonal se muestran histogramas de cada variable.

• Fuera de la diagonal se muestran diagramas de dispersión para todas las combinaciones de variables.

El color de los puntos indica si existe una correlación positiva (rojo) o negativa (azul).
Los patrones observados permiten deducir el tipo y la fuerza de la relación entre dos variables. Por ejemplo, la talla de zapato parece tener un vínculo muy débil con los demás atributos (última columna o fila), lo que implica correlaciones cercanas a cero.

 

¿Qué sigue?: explorar variables cuantitativas con Análisis de Componentes Principales

El Análisis de Coordenadas Principales en Excel es un método de análisis multivariante que permitirá explorar más profundamente las relaciones entre las variables y vincular a los clientes entre sí y con las variables.