XLSTAT: Aide à la décision multicritère avec Electre 3 dans Excel

Ce tutoriel explique comment utiliser la méthode d'aide multicritère à la décision Electre 3 et comment interpréter les résultats en utilisant XLSTAT.

 

Jeu de données requis pour une analyse avec Electre 3

Les données correspondent à l’évaluation de dix voitures sur sept critères (exemple pris dans Roy 1977) . L'ensemble des données est regroupé dans le tableau des performances comme illustré dans la figure ci-dessous.

 

Une colonne est attribuée par voiture et une ligne par critère. Les critères sont dans cet ordre : le prix de la voiture en Franc (prix), la vitesse maximale en km/h (Vmax), la consommation à 120 km/h en litres (C120), le volume du coffre en dm3 (Coff), le temps mis pour passer de 0 à 100 km/h en secondes (Acce), la distance de freinage à 130km/h (Frei) et le niveau sonore en db (Brui).

Pour permettre une contribution variable des critères dans le processus de décision, on peut fixer des poids dont l’importance augmente avec le critère comme indiqué dans le tableau suivant.

L’analyse nécessite de définir 3 seuils : le seuil d’  indifférence (q), de préférence (p) et véto (v). Nous choisissons pour cet exemple un format de seuil linéaire et définissons 2 colonnes de valeurs numériques pour chaque seuil, une colonne pour la pente (libellé commençant par alpha) et une colonne pour l’interception (libellé commençant par beta) comme ci-dessous

Nous complétons la préparation de l’analyse en imposant une direction d’évaluation à chaque critère et un sens de définition à chaque seuil. Nous définissons alors 2 tableaux d’une colonne chacun composé de 1 et de -1.

 

L'objectif de ce tutoriel est de classer les voitures de la meilleure à la moins bonne selon l'ensemble des critères.

 

Paramétrer le calcul d’une analyse avec Electre 3

1.Une fois XLSTAT lancé, sélectionnez l'outil correspondant comme suit.

  

2. La boîte de dialogue Electre apparaît.

 

3. Dans l'onglet  Général , sélectionnez vos données sur la feuille Excel correspondant à l'évaluation des voitures par critères dans le champ Matrice des performances . Sélectionnez ensuite la colonne contenant la valeur des poids des critères dans le champ portant le même nom et la colonne contenant le libellé de chaque critère dans le champ prévu, si cette option est sélectionnée.

Choisissez le Format des seuils , en bas à droite de la fenêtre, comme une fonction linéaire. Sélectionner ensuite dans votre jeu de données les 2 colonnes pour chacun des 3 seuils : d’indifférence , de préférence et véto . A noter que si le format choisi est constant, la sélection se limite à une colonne par seuil.

Enfin, sélectionnez l'option Feuille pour afficher les résultats sur une nouvelle feuille et cochez la case libellés des variables pour considérer la première ligne de la table de données en tant qu'étiquettes.

4. Dans l'onglet Options , cochez les deux cases de la fenêtre suivante:

  

Sélectionnez ensuite dans votre jeu de données la colonne contenant les 1 et -1 des variables  Direction d’évaluation et direction des seuils .

5. Dans l'onglet  Sorties  , vous avez le choix d'activer toutes les options ou une seule.

5. Après avoir cliqué sur le bouton  OK , les calculs commencent et les résultats sont affichés dans une nouvelle feuille nommée Electre .

 

Interpréter les résultats d’analyse de la méthode Electre 3

Le premier tableau de résultat est un ensemble complet de statistiques descriptives données par voiture. Est ensuite affichée la matrice globale de concordance, la matrice de crédibilité, suivie de la matrice de surclassement qui contient le résultat final comme ci-dessous dans le cas de notre exemple :

 

C’est une matrice diagonale composée de « I », de « P », de « R » et de « NP ». Elle se lit de gauche à droite, c’est à dire que l’élément a de la ligne i est soit préféré (P), pas préféré (NP), pas comparable (R) ou indifférent (I) à l’élément b de la colonne j. Pour faciliter l'interprétation de cette matrice, XLSTAT propose un tableau synthétisant le nombre de P, NP et de R de cette matrice de surclassement et ainsi déduire plus facilement le tableau de classement final ci-dessous :

 

La R21TS est alors la meilleure voiture qui répond au problème décisionnel. La P205G et RCLIO sont classées deuxième ex aequo. La R25BA répond le moins bien aux critères et se classe à la fin du tableau.

 

Référence

Roy, B. (1977). Electre III, un algorithme de classement fondé sur une représentation floue des préférences en présence de critères multiples. Cahiers du Centre d’études de recherche opérationnelle, 20 (1) : 3-24