XLSTAT: Gráfico de control ponderado de tiempo

Datos para el análisis

Los datos proceden de [Ryan Th. P. (2000), Statistical Methods for Quality Improvement, Second Edition, John Wiley & Sons, New York]. Corresponden a datos simulados de 20 inspecciones, cada una con 4 mediciones de un proceso de producción.

Objetivo

La herramienta de gráficos ponderados en el tiempo le ofrece los siguientes tipos de gráficos:

• CUSUM o CUSUM individual
• UWMA o individuo UWMA
• EWMA o EWMA individual

Un gráfico CUSUM, UWMA o EWMA resulta útil para seguir la media de un proceso de producción. Los cambios de media son fácilmente visibles en los diagramas.

Gráficos UWMA y EWMA

Estos gráficos no se basan directamente en los datos brutos, sino en datos suavizados.

En el caso de los gráficos UWMA, los datos se suavizan utilizando una ponderación uniforme en una ventana móvil. Luego, el gráfico se analiza como los gráficos de Shewhart.

En el caso de los gráficos EWMA, los datos se suavizan utilizando una ponderación exponencial. Luego, el gráfico se analiza como los gráficos de Shewhart.

Gráficos CUSUM

Estos gráficos no se basan directamente en los datos brutos, sino en datos normalizados.

Estos gráficos ayudan a detectar cambios de media de una granularidad definida por el usuario. La granularidad se define mediante el parámetro de diseño k. K es la mitad del cambio de media que se debe detectar. Normalmente, para detectar cambios de 1 sigma, k se establece en 0,5.

Este artículo explica la capacidad de los gráficos CUSUM para detectar un pequeño cambio de media más rápido que un gráfico de barras X comparable. Se simulará un proceso que tiene una media de 0 y una desviación estándar de 1 para las primeras 12 inspecciones. A partir de la inspección número 13, la media del proceso es ahora 0,5. La desviación estándar no cambia: 1. Por lo tanto, las primeras 12 inspecciones se simulan con una ley normal N(0, 1) y las 8 inspecciones siguientes con la ley normal N(0,5, 1). Se mostrará con el gráfico de barras X y el gráfico CUSUM con qué rapidez se detectará este cambio de media.

Durante este artículo se utilizará un gráfico CUSUM unilateral y un gráfico de barras X.

Configuración

Después de iniciar XLSTAT, haga clic en el botón Control estadístico de procesos en la cinta y seleccione gráficos ponderados en el tiempo .

Aparece el cuadro de diálogo.

En la pestaña General , seleccionamos el tipo de gráfico, elegimos el gráfico CUSUM y los datos. Activamos la opción Objetivo e ingresamos el valor medio del proceso 0.

En la pestaña Opciones , activamos la opción Sigma e ingresamos el valor histórico para sigma: 1.

En la pestaña Opciones/Diseño , elegimos el Esquema unilateral (LCL/UCL) para obtener la suma acumulada inferior y superior. Ingrese 4 para h para detectar un cambio de media, cuando la suma acumulada tenga un valor de 4 o mayor. Ingrese 0.5 para k para tener un modelo que detecte cambios de media a partir de 0.5 sigma o más.

Luego haga clic en el botón Aceptar y comenzarán los cálculos.

Interpretación

Los primeros resultados son los valores estimados de la media y la desviación estándar. Estos valores son los mismos que los valores históricos ingresados: 0 y 1.

Las siguientes tablas con su gráfico correspondiente representan el gráfico de control CUSUM incluyendo los diferentes límites de control y líneas centrales. En la primera tabla se mencionan los límites de control del gráfico de control NP, los cuales se eligen utilizando el parámetro h = 4. LCL es igual a -4 y UCL es igual a 4.

A continuación, se muestran los datos del gráfico de control CUSUM, comenzando con el tamaño del grupo, los valores normalizados (z), el CUSUM inferior y el CUSUM superior. Después de esto, se muestran la línea central (CL), el límite de control inferior (LCL) y superior (UCL) y los límites de zona inferior y superior para el área A y B para cada grupo.

Vemos que el CUSUM superior para la inspección 19 tiene un valor de 4,195 y está fuera del límite de control de 4. Esta es la detección del cambio de media. Se necesitaron 7 inspecciones para detectar el cambio.

Si dibuja con los datos utilizados en este artículo un gráfico de barras X como se describe en el artículo sobre el gráfico de barras X, incluso después de 20 inspecciones no se detecta ningún valor fuera de los límites de control.

Los valores normalizados z en los detalles de CUSUM representan un gráfico de barras X en un formato condensado. Si un valor es mayor que 3, es igual a un valor en el gráfico de barras X mayor que 3 sigma, el límite de control superior habitual para un gráfico de barras X. En este caso, todos los valores normalizados z son menores que 3.

Durante este artículo pudimos ver que el gráfico CUSUM es más eficiente para detectar pequeños cambios de media que un gráfico de barras X.